I.考核目標(biāo)

　　普通高校專升本統(tǒng)考科目《高等數(shù)學(xué)》主要考查考生的數(shù)學(xué)知識(shí)水平和應(yīng)用能力.按本說明的要求，考生應(yīng)掌握微積分、線性代數(shù)和概率論的基本概念、基本理論和基本方法.考生應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力； 能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算； 能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

　　Ⅱ.考試內(nèi)容

　　一、微積分

　　(一) 函數(shù)、極限與連續(xù)

　　1.函數(shù)的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用.

　　2.反函數(shù)、分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù).

　　3.基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形，初等函數(shù)的概念.

　　4.數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念及性質(zhì)，極限的四則運(yùn)算法則.

　　5.無窮小量與無窮大量的概念，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的比較與等價(jià)替換.

　　6.極限存在準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

　　7.函數(shù)連續(xù)性的概念，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類型.

　　8.初等函數(shù)的連續(xù)性及其應(yīng)用.

　　9.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

　　(二) 導(dǎo)數(shù)與微分

　　1.導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的定義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系.

　　2.曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程.

　　3.導(dǎo)數(shù)的基本公式，函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

　　4.高階導(dǎo)數(shù)的概念，簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

　　5.微分的概念，可微與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的微分公式，函數(shù)的四則運(yùn)算的微分法則，復(fù)合函數(shù)的微分法則.

　　(三) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　　1.羅爾( Rolle) 中值定理、拉格朗日 ( Lagrange) 中值定理及其應(yīng)用.

　　2.洛必達(dá)(L’ Hospital)法則及其在未定式極限計(jì)算中的應(yīng)用.

　　3.函數(shù)的單調(diào)性的判定.

　　4.函數(shù)的極值和最值及其求法.

　　5.曲線的凹凸性與拐點(diǎn)的概念及判定.

　　( 四) 不定積分

　　1.不定積分的概念與性質(zhì)，原函數(shù)存在定理.

　　2.不定積分的基本公式.

　　3.第一類換元法與第二類換元法.

　　4.分部積分法.

　　5.簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分.

　　(五)定積分

　　1.定積分的概念與性質(zhì).

　　2.變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，微積分基本定理.

　　3定積分的換元積分法與分部積分法.

　　4.無窮區(qū)間上的廣義積分.

　　5.定積分的應(yīng)用：平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算.

　　(六) 多元函數(shù)的微積分

　　1.多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限、連續(xù)的概念及其基本性質(zhì).

　　2.多元函數(shù)的一階、 二階偏導(dǎo)數(shù).

　　3.多元函數(shù)的全微分.

　　4.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式.

　　5.二重積分的概念與性質(zhì).

　　6.直角坐標(biāo)系下與極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算.

　　二、線性代數(shù)

　　(七) 行列式

　　1.行列式的概念與性質(zhì).

　　2.行列式按行(列) 展開定理.

　　3.克萊姆( Cramer) 法則.

　　(八) 矩陣

　　1.矩陣的概念，幾種特殊的矩陣.

　　2.矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，方陣的冪與方陣的行列式.

　　3.矩陣可逆的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的判定，逆矩陣的求解，伴隨矩陣的概念.

　　4.矩陣的秩的概念及其計(jì)算.

　　5.簡(jiǎn)單矩陣方程的求解.

　　6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣的等價(jià).

　　(九) 線性方程組

　　1. n維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組線性相關(guān)性的概念和性質(zhì)，向量組線性相關(guān)性的判定.

　　2.向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.

　　3.齊次線性方程組有非零解的判定，非齊次線性方程組有解的判定.

　　4.線性方程組的解法以及解的結(jié)構(gòu).

　　三、概率論

　　(十) 隨機(jī)事件及其概率

　　1.樣本空間與隨機(jī)事件的概念.

　　2.不可能事件與必然事件，事件之間的關(guān)系和運(yùn)算.

　　3.概率的統(tǒng)計(jì)定義和基本性質(zhì)，概率的加法公式.

　　4.古典概型的定義與事件的概率.

　　5.條件概率的定義，概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯( Bayes) 公式.

　　6.事件的獨(dú)立性.

　　(十一) 隨機(jī)變量及其數(shù)字特征

　　1.隨機(jī)變量以及隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布函數(shù).

　　2.離散型隨機(jī)變量及其概率分布.

　　3.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布.

　　4.一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差) 的定義、性質(zhì)及其求法.

　　Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

　　考試形式：閉卷、筆試.

　　考試分?jǐn)?shù)：滿分 150分.

　　考試時(shí)間: 120 分鐘.

　　試卷內(nèi)容比例：微積分約占 60%，線性代數(shù)約占 20%，概率論約占 20%.